عدد ثابت کاپرکار

عدد ثابت کاپرکار:

در سال  1949  یک ریاضیدان هندی به نام کاپرکار( Kaprekar, 1905-1988 )ویژگی جالبی را در

 اعداد کشف کرد و در مقاله ای در همان سال منتشر نمود. او کشف خود را اینطور توضیح

 داد: یک عدد چند رقمی انتخاب کنید( مثلن 8952 ). ارقام آنرا یکبار بصورت نزولی مرتب کنید

(9852 )و یکبار هم بصورت صعودی( 2589 )تا "بزرگترین" و "کوچگترین" عدد با همان ارقام

 حاصل آید. تفاضل این دو عدد را بدست آورید( 7263 )و با این عدد نیز همان کاری را بکنید که با

 عدد انتخابی خود کردید : یعنی ارقام آنرا بصورت نزولی و بعد بصورت صعودی مرتب

 کنید(7632 و 2367 )و تفاضل آنها را بدست آورید و اینکار را چند مرتبه دیگر هم تکرار کنید. با

 کمال تعجب خاهید دید که همیشه به یک عدد ثابت خواهید رسید. اگر عدد انتخابی شما چهار

رقمی بوده باشد عدد ثابتی که همواره در عاقبت به آن میرسید  6174  خواهد بود. این عدد

 را "ثابت کاپرکار برای چهار رقمی ها" میگویند. این آزمایش را با یک عدد سه رقمی یا پنج

 رقمی هم انجام دهید. خواهید دید که برای هر عدد  n- رقمی یک " ثابت کاپرکار" مخصوصی

 وجود دارد که تغییر ناپذیر است.

 از آن تاریخ تا کنون و بخصوص در سالهای اخیر و با استفاده از کامپیوتر تحقیقات زیادی روی

 این اکتشاف شده و نتایج جالبی هم بدست آمده است. مثلا" معلوم شده که دقیقا"  63  عدد

 سه رقمی هستند ( مثل  212 و 787 و غیره )که این خاصیت را ندارند و در نهایت به صفر

 منتهی میشوند در حالیکه سایر اعداد سه رقمی ظرف حد اکثر شش چرخه به

 عدد  495  (ثابت کاپرکار برای سه رقمی ها )میرسند.  همچنین معلوم شده است که

 دقیقا"  77  عدد چهار رقمی هستند( مثل  4544 و 5556 وغیره )که این خاصیت را ندارند و باز

 به صفر منتهی میشوند در حالیکه بقیه ی اعداد چهار رقمی ظرف حد اکثر هشت چرخه به

 عدد  6174  ( ثابت کاپرکار برای چهار رقمی ها )میرسند.

براستی چرا این اتفاقات میافتند و چگونه میتوان اینهمه نظم و آنهمه بی نظمی را توضیح داد؟

 آیا در همه آن بی نظمی ها خود نظمی نهفته نیست که هنوز بر ما پوشیده است؟

همانگونه که قبلا" گفته شد شگفتی ها و زیبایی های ریاضییات پایانی ندارند. تحقیقات

 ریاضیدانان و جستجوگران دایمن پرده از روی آنها برمیدارد و جلوه دیگری از رازهای درون آنها

 را آشکار میکند، رازهایی که همواره در طی قرون برای بشر جذاب و تحسین بر انگیز بوده

 اند. آنچه در این مقاله در مورد زیبایی ها و شگفتی های ریاضییات گفته شد چون قطره ای

 بود از دریا. امیدوارم در طول مطالعه ی خود از ریاضییات، با چشم زیبا بین، و با تعمق در

 جزئیات هر مطلبی که مطالعه میکنید و بخصوص با توجه عمیق به الگوهای ریاضی که سر

 شار از نظم( و گاهی بی نظمی )هستند بتوانید زیبایی ها و شگفتی های بیشتری ببینید و

 شاید خود روزی در میان آنهمه بی نظمی، نظمی کشف کنید و یک شگفتی جدید خلق نمایید.