مفاهيم رابطه و تابع:
اگرb و a دو شيء يا دو عدد باشند و در عبارت (a,b)ترتيب قرار گرفتن b و a مهم باشد، به آن زوج
مرتب گفته ميشود.به a مؤلفه ي اول و به b مؤلفه ي دوم زوج مرتب گفته ميشود.
نکته:اگرa = b باشد،آنگاه زوج هاي (b,a) و (a,b)هر دو يک نقطه را نشان ميدهند.
بنابراين تساوي (a,b) = (b,a) فقط وقتي صحيح است که داشته باشيم a = b .
نكته: دو زوج مرتب برابرند، هرگاه مؤلفه هاي نظير آنها برابر باشند.
تعریف:
* به هر مجموعه از زوج هاي مرتب يك رابطه گفته ميشود.
*اگر در يك رابطه هيچ دو زوج مرتبي داراي مؤلفه هاي اول برابر نباشند، به آن يکتابع گويند.
نکته:در يک تابع مؤلفه هاي اول زوج ها نبايد برابر باشند . به طور معادل، اگر دو زوج مرتب در
يک تابع مؤلفه ي اول برابر داشتند،آنگاه لازم است که مؤلفه هاي دوم آنها هم برابر باشند.
ضابطه ي توابع:
تعريف:در يك تابع f به مجموعه ي مؤلفه هاي اول دامنه و به مجموعه ي مؤلفه هاي
دوم f برد گفته مي شود و آن ها را به ترتيب با Df و Rf نشان ميدهيم.
در تابع رسم شده در دستگاه مختصات x هايي از محور افقي که در بالا يا پايين آنها نمودار
وجود دارد، دامنه و yهايي ازمحور عمودي که در چپ يا راست آن ها نمودار وجود دارد، برد
تابع را تشکيل مي دهند. بنابراين، دامنه ي تابع h همه ي اعدادحقيقي و برد آن تمام اعداد
مثبت يا صفر است.
نكته:اگر زوج مرتب (x, y)عضو تابع f باشد، مينويسيم (y = f (x و به آن ضابطه ياقانون
تابع f ميگوئيم.
نكته:گاهي اوقات براي معرفي يك رابطه، تنها معادله اي بر حسب y و x داده مي شود. در
اين صورت هنگامي آن معادله مربوط به يك تابع است كه به ازاي هر x از دامنه، فقط يك
مقدار براي y بدست آيد.
تعريف: هرگاه تابع f چنان باشد که 1-f نيز يک تابع باشد، در اين صورت تابع f را وارون پذير و يا
معکوس پذير گويند. در اينصورت تابع 1-f را وارون تابعf گويند.
تعريف: تابع f را يک به يک گويند هرگاه هيچ دو زوج مرتب آن داراي مؤلفه هاي دوم برابر
نباشند.
تابع خطي:هر تابعي که ضابطه ي آن به صورت ( y = ax + b) یا f (x) = ax + b قابل بيان
باشد که در آن a و b دو عدد حقيقي ثابت هستند، يک تابع خطي ناميده ميشود.
یک شعر زیبای ریاضی