الگو و دنباله:
"(تصاعد حسابي وهندسی)"
بخش اول:
مفهوم دنباله:
تعريف. يک دنباله، رشتهاي از اعداد (معمولاً منظم ) است که به دنبال هم آورده ميشوند.
دنبالهرا معمولاً با نوشتن چند جمله از آن مشخص ميكنند:
a1,a2 ,a 3 ,…,an ,…
توجه کنيد که در يک دنباله، جمله ي دلخواه را با an نشان ميدهند و به آن جمله ي عمومي (يا
جمله ي nام) گفته ميشود.
تذکر. توسط جملهي عمومي ميتوان مقدار هر جملهي دلخواهي از دنباله را تعيين کرد.
نکته: گاهي در يک دنباله، جمله اي از آن داده مي شود، ولي شماره ي جمله معلوم نيست . در
اين مواقع an را برابر آن عدد داده شده قرار ميدهيم و از آنجا n که همان شماره ي جمله است
بدست ميآيد.
در بعضي موارد جملات دنباله چنان به هم وابسته هستند که با تعيين هر جمله، جمله هاي بعدي
بدست ميآيند.
بخش دوم:
تصاعد حسابي (عددي):
هرگاه در دنباله اي، اختلاف هر دو جمله ي متوالي يک مقدار ثابت باشد، به آن دنباله، تصاعد
عددي يا تصاعد حسابي گوئيم و به آن عدد ثابت قدرنسبت دنباله گفته ميشود.
نکته: جمله ي عمومي تصاعد حسابي به صورت زير است:
an = a + (n −1)d
نکته: در دنباله ي حسابي، قدر نسبت برابر است با تفاضل هر دو جمله ي متوالي:
...=d = a2 − a1=a3 − a2 =... = an − an-1
هنگامي که دو جمله ي پشت سر هم از دنباله حسابي را داشته باشيم، از تفاضل آنها
قدرنسبت بدست مي آید.
بخش سوم:
تصاعد هندسي:
هرگاه در دنباله اي، هر جمله از ضرب جمله ي قبل در عدد ثابتي بدست
آمده باشد، به آن دنباله ، تصاعد هندسي گوئيم و آن
عدد ثابت قدرنسبت
دنباله ناميده ميشود.
در يک دنباله ي هندسي، جمله ي اول را با
a
و قدر نسبت ر ا با
q
نمايش ميدهيم.
نکته. جمله ي عمومي تصاعد هندسي به صورت زير است:
an=aq n-1
یک شعر زیبای ریاضی